অধ্যায় ১ : প্রথম অংশ: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি : প্রাথমিক ধারণা - বহুনির্বাচনী প্রশ্ন - MCQ

প্রথমে নিজে চেষ্টা করুন, ১০ টি MCQ আছে

ঠিক উত্তর নির্বচন করলে গ্রিন রং এবং ভুল উত্তর করলে লাল রং দেখাবে

ঠিক উত্তর দেখতে সব গুলো টিক দিয়ে যাচাই করুন

বাইনারি ও হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার মধ্যে পারস্পরিক রূপান্তর

বাইনারি থেকে হেক্সাডেসিমেলে রুপান্তরঃ

বাইনারি থেকে হেক্সাডেসিমেলে রুপান্তরের ক্ষেত্রে বাইনারির ৪ বিটের গ্রুপ হেক্সাডেসিমেলের একটি অংক হবে। এ ক্ষেত্রে নিয়ম হল -

পূর্ণাংশের ক্ষেত্রেঃ

1. বাইনারি সংখ্যার ডান পাশ থেকে প্রতি ৪ বিটের গ্রুপ নিয়ে এর দশমিক মান বের করতে হবে।

2. যদি ৪ বিটের গ্রুপ করতে ১ , ২ বা ৩ বিট কম পরে সেক্ষেত্রে সর্ব বামে ১, ২ বা ৩ বিট ০ দ্বারা পূর্ণ করে নিতে হবে।

3. যদি ৪ বিটের গ্রুপের দশমিক মান ৯ এর চেয়ে বড় হয়ে যায় তাহলে প্রতি মানের সমকক্ষ অক্ষর দিয়ে লিখতে হবে এভাবে- ১০=A, ১১=B, ১২=C, ১৩=D, ১৪=E, ১৫=F

ভগ্নাংশের ক্ষেত্রেঃ

1. বাইনারি সংখ্যার বাম পাশ থেকে অর্থাৎ '.' এর পর থেকে প্রতি তিন বিটের গ্রুপ নিয়ে এর দশমিক মান বের করতে হবে।

2. যদি তিন বিটের গ্রুপ করতে ১ বা দুই বিট কম পরে সেক্ষেত্রে সর্ব ডানে ১ বা ২ বিট ০ দ্বারা পূর্ণ করে নিতে হবে।

3. যদি ৪ বিটের গ্রুপের দশমিক মান ৯ এর চেয়ে বড় হয়ে যায় তাহলে প্রতি মানের সমকক্ষ অক্ষর দিয়ে লিখতে হবে এভাবে- ১০=A, ১১=B, ১২=C, ১৩=D, ১৪=E, ১৫=F

অতএব, (১১১১০১১১১০০.১১১১০১১১০১)_২ = (৭BC. F৭৪)_১৬

বাইনারি থেকে হেক্সাডেসিমেলে রুপান্তরঃ

হেক্সাডেসিমেল থেকে বাইনারি রূপান্তর করতে উপরের উদাহরণ কে উল্টো ভাবে ধরলেই বুঝতে পারবে। অর্থাৎ হেক্সাডেসিমেল এর প্রতিটি অংককে ৪ বিট বাইনারি দ্বারা প্রকাশ করতে হবে। আর অক্ষর থাকলে নম্বর দ্বারা পরিবর্তন করে নিতে হবে।

বাইনারি ও অক্টাল সংখ্যার মধ্যে পারস্পরিক রূপান্তর

বাইনারি থেকে অক্টালে রুপান্তরঃ

বাইনারি থেকে অক্টালে রুপান্তরের ক্ষেত্রে বাইনারির তিন বিটের গ্রুপ অক্টালের একটি অংক হবে। এ ক্ষেত্রে নিয়ম হল -

পূর্ণাংশের ক্ষেত্রেঃ

1. বাইনারি সংখ্যার ডান পাশ থেকে প্রতি তিন বিটের গ্রুপ নিয়ে এর দশমিক মান বের করতে হবে।
2. যদি তিন বিটের গ্রুপ করতে ১ বা দুই বিট কম পরে সেক্ষেত্রে সর্ব বামে ১ বা ২ বিট ০ দ্বারা পূর্ণ করে নিতে হবে।

ভগ্নাংশের ক্ষেত্রেঃ

1. বাইনারি সংখ্যার বাম পাশ থেকে অর্থাৎ '.' এর পর থেকে প্রতি তিন বিটের গ্রুপ নিয়ে এর দশমিক মান বের করতে হবে।
2. যদি তিন বিটের গ্রুপ করতে ১ বা দুই বিট কম পরে সেক্ষেত্রে সর্ব ডানে ১ বা ২ বিট ০ দ্বারা পূর্ণ করে নিতে হবে।

অতএব, (১১১১০১১.১১১১০১১)_২ = (১৭৩.৭৫৪)_৮

বাইনারি থেকে অক্টালে রুপান্তরঃ

অক্টাল থেকে বাইনারি রূপান্তর করতে উপরের উদাহরণ কে উল্টো ভাবে ধরলেই বুঝতে পারবে। অর্থাৎ অক্টাল এর প্রতিটি অংককে ৩ বিট বাইনারি দ্বারা প্রকাশ করতে হবে।

হেক্সাডেসিমেল থেকে দশমিকে রূপান্তর বা হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর।

হেক্সাডেসিমেল থেকে দশমিকে রূপান্তর করতে হলে সহজ নিয়মটি দেখে নিতে হবে এখানে

হেক্সাডেসিমেল থেকে দশমিকে রূপান্তর

(৯D৩.B৮)_১৬ = (২৫১৫.৭১৮৭৫)_১০

সমাধানঃ

খুব শীঘ্রই আসছে .......

অক্টাল থেকে দশমিকে রূপান্তর বা অক্টাল সংখ্যা থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর।

অক্টাল থেকে দশমিকে রূপান্তর করতে হলে সহজ নিয়মটি আগে দেখে নিতে হবেএখানে এখানে

অক্টাল থেকে দশমিকে রূপান্তর

(৪৭২৩.৫৬০)_৮ = (?)_১০

সমাধানঃ

খুব শীঘ্রই আসছে .......

বাইনারি থেকে দশমিকে রূপান্তর বা বাইনারি সংখ্যা থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর।

বাইনারি থেকে দশমিকে রূপান্তর করতে প্রথমে সহজ নিয়মটি দেখে নিতে হবে এখানে

বাইনারি থেকে দশমিকে রূপান্তর

(১০০১১১০১০০১১.১০১১১)_২ = (?)_১০

সমাধানঃ

খুব শীঘ্রই আসছে .......

যে কোন সংখ্যা পদ্ধতি থেকে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে রুপান্তরের সহজ নিয়ম

যে কোন সংখ্যা পদ্ধতি থেকে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে রুপান্তরের সহজ নিয়ম-

যে কোন সংখ্যা পদ্ধতি থেকে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে রুপান্তরের সময় একটা বিষয় অবশই জানতে হবে আর তা হল, উভয় সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি বা বেজ।

তবে দশমিকে রুপান্তরের জন্য দশমিক পদ্ধতির বেজ প্রয়োজন নেই। যে সংখ্যা পদ্ধতি থেকে দশমিকে পরিবর্তন হবে সেই পদ্ধতির বেজ জানতেই হবে। না হলে রুপান্তর সম্ভব নয়। যেমন – বাইনারি থেকে দশমিকে পরিবর্তন করতে হলে বাইনারির বেজ জানতে হবে।

এর পর জানতে হবে কীভাবে স্থানীয় মান নির্ণয় করতে হয়।

আর স্থানীয় মান নির্ণয় করতে হলে কিন্তু অবশ্যই বেজ জানতে হবে। অর্থাৎ যে সংখ্যা পদ্ধতির স্থানীয় মান বের করতে হবে তার বেজ জানতে হবে।

স্থানীয় মান বের করার নিয়ম নিম্নরুপঃ

ধরি একটা সংখ্যা ১২০ এবং এটা একটি দশমিক পূর্ণ সংখ্যা। এই সংখ্যার প্রতিটি অংকের স্থানীয় মান বের করতে হলে। দুইটি বিষয় জানতে হবে।

1. সংখ্যাটির বেজ কত? উপররের সংখ্যার বেজ ১০ আমরা জানি।

2. সংখ্যাটিতে কয়টি অংক বা ডিজিট আছে। উপররের সংখ্যায় ৩ টি অংক বা ডিজিট আছে আমরা জানি।

উপরের সংখ্যার তিনটি অংকের প্রত্যেকের স্থানীয় মান কিন্তু এক নয়। যদি সংখ্যাটি পূর্ণ সংখ্যা হয় তবে সবচেয়ে ডানের অংকের স্থানীয় মান সবচেয়ে কম এবং বামের দিকে এর মান বাড়তে থাকে। একে যদি ঘাতের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয় তবে এর ঘাত হবে ০ এবং যত বামে আসবে ঘাতের মান এক করে বারতে থাকবে। অর্থাৎ ঘাত n-১ পর্যন্ত বাড়বে।

এখানে n হল অংক বা ডিজিট সংখ্যা। যে কোন সংখ্যা পদ্ধতির কোন সংখ্যার কোন অংকের স্থানীয় মান হল (বেজ) ^n-1 ।

পূর্ণাংশের ক্ষেত্রেঃ –

এখানে, (১২০)_১০ হল পূর্ণসংখ্যা তাহলে স্থানীয় মান অনুসারে লিখলে নিম্নরূপ হবে -

১x১০^২ + ২x১০^১ + ০x১০^০

প্রমাণ করে দেখি-

১x১০^২ + ২x১০^১ + ০x১০^০

= ১x১০০ + ২x১০ +০x১ [ যে কোন অংক বা সংখ্যার ঘাত যদি ০ হয় তাহলে তার মান ১ ]

= ১০০ + ২০ + ০

= ১২০

উদাহরণঃ

বাইনারি থেকে দশমিক (১০১)২ = (?)১০ [ নিয়মটি অক্টাল ও হেক্সডেসিমেল এর জন্যও প্রযোজ্য ]

১x২^২ + ০x২^১ + ১x২^০

=৪ + ০ + ১

= ৫

(১০১)_২ = (৫)_১০

এই নিয়মে যে কোন সংখ্যা পদ্ধতি থেকে দশমিকে রুপান্তর করা যায়।

ভগ্নাংশের ক্ষেত্রেঃ -

যদি সংখ্যাটি ভগ্নাংশ হয় সেক্ষেত্রে ঘাতের মান ঋণাত্মক হবে। সর্ব বামের অংকের বেজের ঘাত হবে -১ এবং ডানদিকে প্রতি ডিজিটের জন্য ঋণাত্মক মান -১ করে বাড়বে। অর্থাৎ ঘাত -n পর্যন্ত বাড়বে।

এখানে n হল অংক বা ডিজিট সংখ্যা। যে কোন সংখ্যা পদ্ধতির কোন ভগ্নাংশ সংখ্যার কোন অংকের স্থানীয় মান হল (বেজ) ^-n ।

এবার (.৭৫)_১০ কে স্থানীয় মান অনুসারে লিখি।

এখানে (.৭৫)_১০ হল ভগ্নাংশ তাহলে স্থানীয় মান অনুশারে লিখলে নিম্নরূপ হবে -

৭x১০^-১ + ৫x১০^-২

প্রমাণ করে দেখি-

৭x১০^-১ + ৫x১০^-২

= ৭x১/১০ + ৫x১/১০০

= ৭/১০ + ৫/১০০

= (৭০ + ৫)/১০০

=৭৫/১০০

=.৭৫

উদাহরণঃ

বাইনারি থেকে দশমিক (.১০১) _২ = (?)_১০ [ নিয়মটি অক্টাল ও হেক্সডেসিমেল এর জন্যও প্রযোজ্য ]

=১x২^-১ + ০x২^-২ + ১x২^-৩

= ১x(১/২) + ০+ ১x(১/৮)

= .৫ + ০ + .১২৫

=.৬২৫

(.১০১)_২ = (.৬২৫ )_১০

নিয়ম শেখা হয়ে গেলো এবার বাইনারি, অক্টাল এবং হেক্সাডেসিমেল থেকে দশমিকে পরিবর্তন করব।

বাইনারি থেকে দশমিকে রূপান্তর।

অক্টাল থেকে দশমিকে রূপান্তর।

হেক্সাডেসিমেল থেকে দশমিকে রূপান্তর