যে কোন সংখ্যা পদ্ধতি থেকে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে রুপান্তরের সহজ নিয়ম-
যে কোন সংখ্যা পদ্ধতি থেকে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে রুপান্তরের সময় একটা বিষয় অবশই জানতে হবে আর তা হল, উভয় সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি বা বেজ।
তবে দশমিকে রুপান্তরের জন্য দশমিক পদ্ধতির বেজ প্রয়োজন নেই। যে সংখ্যা পদ্ধতি থেকে দশমিকে পরিবর্তন হবে সেই পদ্ধতির বেজ জানতেই হবে। না হলে রুপান্তর সম্ভব নয়। যেমন – বাইনারি থেকে দশমিকে পরিবর্তন করতে হলে বাইনারির বেজ জানতে হবে।
এর পর জানতে হবে কীভাবে স্থানীয় মান নির্ণয় করতে হয়।
আর স্থানীয় মান নির্ণয় করতে হলে কিন্তু অবশ্যই বেজ জানতে হবে। অর্থাৎ যে সংখ্যা পদ্ধতির স্থানীয় মান বের করতে হবে তার বেজ জানতে হবে।
স্থানীয় মান বের করার নিয়ম নিম্নরুপঃ
ধরি একটা সংখ্যা ১২০ এবং এটা একটি দশমিক পূর্ণ সংখ্যা। এই সংখ্যার প্রতিটি অংকের স্থানীয় মান বের করতে হলে। দুইটি বিষয় জানতে হবে।
-
সংখ্যাটির বেজ কত? উপররের সংখ্যার বেজ ১০ আমরা জানি।
-
সংখ্যাটিতে কয়টি অংক বা ডিজিট আছে। উপররের সংখ্যায় ৩ টি অংক বা ডিজিট আছে আমরা জানি।
উপরের সংখ্যার তিনটি অংকের প্রত্যেকের স্থানীয় মান কিন্তু এক নয়। যদি সংখ্যাটি পূর্ণ সংখ্যা হয় তবে সবচেয়ে ডানের অংকের স্থানীয় মান সবচেয়ে কম এবং বামের দিকে এর মান বাড়তে থাকে। একে যদি ঘাতের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয় তবে এর ঘাত হবে ০ এবং যত বামে আসবে ঘাতের মান এক করে বারতে থাকবে। অর্থাৎ ঘাত n-১ পর্যন্ত বাড়বে।
এখানে n হল অংক বা ডিজিট সংখ্যা। যে কোন সংখ্যা পদ্ধতির কোন সংখ্যার কোন অংকের স্থানীয় মান হল (বেজ) n-1 ।
পূর্ণাংশের ক্ষেত্রেঃ –
এখানে, (১২০)১০ হল পূর্ণসংখ্যা তাহলে স্থানীয় মান অনুসারে লিখলে নিম্নরূপ হবে -
১x১০২ + ২x১০১ + ০x১০০
প্রমাণ করে দেখি-
১x১০২ + ২x১০১ + ০x১০০
= ১x১০০ + ২x১০ +০x১ [ যে কোন অংক বা সংখ্যার ঘাত যদি ০ হয় তাহলে তার মান ১ ]
= ১০০ + ২০ + ০
= ১২০
উদাহরণঃ
বাইনারি থেকে দশমিক (১০১)২ = (?)১০ [ নিয়মটি অক্টাল ও হেক্সডেসিমেল এর জন্যও প্রযোজ্য ]
১x২২ + ০x২১ + ১x২০
=৪ + ০ + ১
= ৫
(১০১)২ = (৫)১০
এই নিয়মে যে কোন সংখ্যা পদ্ধতি থেকে দশমিকে রুপান্তর করা যায়।
ভগ্নাংশের ক্ষেত্রেঃ -
যদি সংখ্যাটি ভগ্নাংশ হয় সেক্ষেত্রে ঘাতের মান ঋণাত্মক হবে। সর্ব বামের অংকের বেজের ঘাত হবে -১ এবং ডানদিকে প্রতি ডিজিটের জন্য ঋণাত্মক মান -১ করে বাড়বে। অর্থাৎ ঘাত -n পর্যন্ত বাড়বে।
এখানে n হল অংক বা ডিজিট সংখ্যা। যে কোন সংখ্যা পদ্ধতির কোন ভগ্নাংশ সংখ্যার কোন অংকের স্থানীয় মান হল (বেজ) -n ।
এবার (.৭৫)১০ কে স্থানীয় মান অনুসারে লিখি।
এখানে (.৭৫)১০ হল ভগ্নাংশ তাহলে স্থানীয় মান অনুশারে লিখলে নিম্নরূপ হবে -
৭x১০-১ + ৫x১০-২
প্রমাণ করে দেখি-
৭x১০-১ + ৫x১০-২
= ৭x১/১০ + ৫x১/১০০
= ৭/১০ + ৫/১০০
= (৭০ + ৫)/১০০
=৭৫/১০০
=.৭৫
উদাহরণঃ
বাইনারি থেকে দশমিক (.১০১) ২ = (?)১০ [ নিয়মটি অক্টাল ও হেক্সডেসিমেল এর জন্যও প্রযোজ্য ]
=১x২-১ + ০x২-২ + ১x২-৩
= ১x(১/২) + ০+ ১x(১/৮)
= .৫ + ০ + .১২৫
=.৬২৫
(.১০১)২ = (.৬২৫ )১০
নিয়ম শেখা হয়ে গেলো এবার বাইনারি, অক্টাল এবং হেক্সাডেসিমেল থেকে দশমিকে পরিবর্তন করব।
