কম্পিউটার সিস্টেম এ অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির প্রয়োজনীয়তা কি?

কম্পিউটার সিস্টেম এ অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির প্রয়োজনীয়তা নিম্নে আলোকপাত করা হল-

তোমরা ইতিমদ্ধে নিশ্চয় জেনেছ যে, কম্পিউটারের অভ্যন্তরীণ সমস্ত কাজ এক মাত্র বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতেই হয়। অভ্যন্তরীণ কাজের ব্যাখ্যার জন্য অসংখ্য 0 এবং 1 বিটের প্রয়োজন।

আর 0 এবং 1 দ্বারা অভ্যন্তরীণ কাজের বর্ণনা করাতে ভুলের সম্ভাবনা খুব বেশি। এ ছাড়া খুবই বিরক্তিকর। এ জন্য অক্টাল এবং হেক্সাডেসিমেল পদ্ধতিদ্বয়কে সাধারণত বাইনারি সংখ্যার সংক্ষিপ্ত সংকেত হিসেবে ব্যবহার করা হয়।

কারণ কোন প্রকার জটিল হিসাব ছাড়াই বাইনারি সংখ্যা কে অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেলে পরিবর্তন করা যায়। যেমন-

বাইনারির প্রতি তিন ডিজিট কে একত্রে নিয়ে (যেমন- ১১১ ১১০ ১০১ ১০০ ০১১ )কে অক্টাল ৭ ৬ ৫ ৪ ৩ এবং বাইনারির প্রতি চার ডিজিট কে একত্রে নিয়ে( যেমন- ০০০০ ০০০১ ০১১১ ০০০১ ০১১১ ০০০১ ০০১০ ০০১১ ০০১০ ০১০০ ০১০০) কে হেক্সাডেসিমেল ০ ১ ৭ ১ ৭ ১ ২ ৩ ২ ৪ ৪ এভাবে প্রকাশ করলে বুঝতে সুবিধা হয়।

কিন্তু বাইনারিতে এত গুলো ডিজিট মনে রাখা অনেক কঠিন কাজ। এই কারণে কম্পিউটার সিস্টেমে বাইনারির পাশাপাশি অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা্রও অনেক গুরত্ব ও প্রয়োজনীয়তা আছে।

কম্পিউটারে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করা হয় কেন?

কম্পিউটার ডিজাইনে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করার কিছু যৌক্তিক কারণ আছে।

কারণ গুলো নিম্নে বর্ণিত হল-

1. আমরা আমাদের সকল গাণিতিক হিসাব করতে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করে থাকি। এ জন্য আমাদের ১০ টি অংক (০,১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮,৯) প্রয়োজন হয়। কিন্তু কম্পিউটার সকল কাজ ইলেক্ট্রিক্যাল সিগনাল এর সাহায্যে করে থাকে।

   আর ইলেক্ট্রিক্যাল সিগনাল এ দুটি মাত্র ডাটা থাকতে পারে high এবং low ভোল্ট। তাই ইলেক্ট্রিক্যাল সিগনাল এর সাহায্যে দশমিকের ১০ টি অংক প্রকাশ করা সম্ভব নয়।

   কিন্তু বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে দুটি সঙ্কেত বা অংক থাকে ০ আর ১। এজন্য বাইনারি সংকেতকে কে খুব সহজেই ইলেক্ট্রিক্যাল সিগনাল এর সাহায্যে প্রকাশ করা যায়।

2. বাইনারি পদ্ধতিতে মাত্র দুটি অংক তাই ইলেক্ট্রিক সার্কিট ডিজাইন সহজ।

3. ইলেক্ট্রনিক বা ডিজিটাল যন্ত্রাংশ বাইনারি মোডে কাজ করে। যেমন- একটা সুইচ সুধু মাত্র অন অথবা অফ হতে পারে যা বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির সাথে মিলে যায়।

এ সকল কারণে কম্পিউটারে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়

বাইনারি থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর সহজ পদ্ধতি

বাইনারি থেকে দশমিক সংখায় রূপান্তর:

বাইনারি থেকে দশমিকে রূপান্তরের ক্ষেত্রে বাইনারি সংখ্যার প্রতিটি ১ এর স্থানীয় মান যোগ করে সমকক্ষ দশমিক 

মান নির্ণয় করা হয়। 

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি -------------------------------> দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি

বেজ ২                                                                    বেজ ১০ 

পূর্ণাংশের ক্ষেত্রে- 

১০১০১_২ =১×২^৪+০×২^৩+১×২^২+০×২^১+১×২^০ = ১৬+৪+১=২১_১০ 

এখানে বাইনারি নাম্বার এর মোট অঙ্ক ৫ টি। তাই বেজ এর ঘাত হবে ৫-১=৪ থেকে ০ পর্যন্ত।যত ডানে যাবে ঘাত ১ করে কমতে থাকবে। আর শুন্য ছাড়া যে কোন অঙ্কের ঘাত শুন্য হলে তার মান ১ হয়।

ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে- 

০.১০১_২=১×২^-১+০×২^-২+১×২^-৩  

         =১/২+০+১/৮

         =.৫ + .১২৫ 

         =.৬২৫_১০ 

এখানে বাইনারি সংখ্যার মোট অঙ্ক ৩ টি। তাই বেজ এর ঘাত হবে -১ থেকে -৩ পর্যন্ত।যত ডানে যাবে ঘাত -১ করে বাড়তে থাকবে।

        

দশমিক থেকে হেক্সাডেসিমেল রূপান্তর

দশমিক থেকে হেক্সাডেসিমেলে রূপান্তর

পূর্ণাংশের ক্ষেত্রেঃ

এখানে দশমিক সংখ্যা (২৮৫০৭.৫০৭৬)_১0 থেকে এর সমতুল্য হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় পরিবর্তন করার মাধ্যমে দশমিক থেকে হেক্সাডেসিমেলে রূপান্তর শেখাব। প্রথমে পূর্ণাংশ ও ভগ্নাংশকে আলাদা করে নিতে হবে, তারপর রুপান্তর করতে হবে। কারণ দুই অংশের জন্য রুপান্তরের দুই রকম নিয়ম। নিচের চিত্রের সাহায্যে সহজেই বুঝতে পারবে-

রুপান্তরের নিয়ম একবার দেখে নিতে পারো এখানে

ভগ্নাংশের ক্ষেত্রেঃ

রুপান্তরের নিয়ম একবার দেখে নিতে পারো এখানে

দশমিক থেকে অক্টালে রূপান্তর

দশমিক থেকে অক্টালে রূপান্তর

পূর্ণাংশের ক্ষেত্রেঃ

এখানে দশমিক সংখ্যা (১৫৭৩১৪.০৪৬৮৭৫)_১0 থেকে এর সমতুল্য অক্টাল সংখ্যায় পরিবর্তন করার মাধ্যমে দশমিক থেকে অক্টালে রূপান্তর শেখাব। প্রথমে পূর্ণাংশ ও ভগ্নাংশকে আলাদা করে নিতে হবে, তারপর রুপান্তর করতে হবে। কারণ দুই অংশের জন্য রুপান্তরের দুই রকম নিয়ম। নিচের চিত্রের সাহায্যে সহজেই বুঝতে পারবে-

রুপান্তরের নিয়ম একবার দেখে নিতে পারো এখানে

ভগ্নাংশের ক্ষেত্রেঃ

রুপান্তরের নিয়ম একবার দেখে নিতে পারো এখানে

দশমিক থেকে বাইনারিতে রূপান্তর

এখানে দশমিক সংখ্যা (৩৭৫.৫৭৫)_১০ থেকে এর সমতুল্য বাইনারি সংখ্যায় পরিবর্তন করার মাধ্যমে দশমিক থেকে বাইনারিতে রূপান্তর শেখাব। প্রথমে পূর্ণাংশ ও ভগ্নাংশকে আলাদা করে নিতে হবে, তারপর রুপান্তর করতে হবে। কারণ দুই অংশের জন্য রুপান্তরের দুই রকম নিয়ম। নিচের চিত্রের সাহায্যে সহজেই বুঝতে পারবে-

পূর্ণাংশের ক্ষেত্রেঃ

রুপান্তরের নিয়ম একবার দেখে নিতে পারো এখানে

ভগ্নাংশের ক্ষেত্রেঃ

রুপান্তরের নিয়ম একবার দেখে নিতে পারো এখানে

দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি থেকে যে কোন সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তরের সহজ নিয়ম

দশমিক সংখ্যা থেকে যে কোন সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তরঃ

কম্পিউটার এর অভ্যন্তরীণ প্রক্রিয়াকরণ বুঝার জন্য নিচের সংখ্যা পদ্ধতি গুলোর রূপান্তর জানা প্রয়োজন

সংখ্যা পদ্ধতির রূপান্তর করতে হলে অবশ্যই সংখ্যা পদ্ধতি গুলোর বেজ বা ভিত্তি আবশ্যক। কম্পিউটারের অভ্যন্তরীণ প্রক্রিয়াকরণে সংশ্লিষ্ট সংখ্যা পদ্ধতি গুলোর বেজ নিম্নে দেয়া হল-

খুব শীগ্রই আসছে ..........

দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির দুটি অংশ থাকতে পারে। পূূর্ণাংশ ও ভগ্নাংশ। নিচে পূূর্ণাংশ ও ভগ্নাংশ রূপান্তরের সাধারণ নিয়ম দেয়া হল -

পূূর্ণাংশের ক্ষেত্রে নিয়ম নিম্নরূপ-

• ধাপ১ : যে দশমিক পূর্ণ সংখ্যাকে পরিবর্তন করতে হবে তাকে কাঙ্ক্ষিত সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তি ( যেমন- বাইনারি হলে ২, অক্টাল হলে ৮, হেক্সাডেসিমেল হলে ১৬ ) দ্বারা ভাগ করতে হবে এবং ভাগশেষটিকে সংরক্ষণ করতে হবে।
• ধাপ২ : উপরের ধাপে প্রাপ্ত ভাগফলকে আবার কাঙ্ক্ষিত সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তি দিয়ে ভাগ করতে হবে এবং ভাগ শেষটিকে সংরক্ষণ করতে হবে
• ধাপ৩ : উপরের ধাপে প্রাপ্ত ভাগফলকে বেজ দ্বারা ভাগ করার প্রক্রিয়া ততক্ষণ পর্যন্ত চলবে থাকবে যতক্ষণ না ভাগফল শূন্য হয়।
• ধাপ৪ : প্রাপ্ত ভাগফলগুলোকে ( শেষে প্রাপ্ত ভাগশেষের দিক থেকে শুরুতে প্রাপ্ত ভাগশেষের দিকে ) সাজিয়ে লিখলেই রুপান্তরিত সংখ্যার পূর্ণাংশ পাওয়া যাবে

ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে নিয়ম নিম্নরূপ-

• ধাপ১ : যে দশমিক ভগ্নাংশ সংখ্যাকে পরিবর্তন করতে হবে তাকে কাঙ্ক্ষিত সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তি ( যেমন- বাইনারি হলে ২, অক্টাল হলে ৮, হেক্সাডেসিমেল হলে ১৬ ) দ্বারা গুণ করতে হবে এবং প্রাপ্ত গুণফলকে সংরক্ষণ করতে হবে।
• ধাপ২ : উপরের ধাপে প্রাপ্ত গুনফলের ভগ্নাংশকে আবার কাঙ্ক্ষিত সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তি দিয়ে গুণ করতে হবে এবং গুনফলের পূূর্ণাংশকে সংরক্ষণ করতে হবে
• ধাপ৩ : উপরের ধাপটি প্রাপ্ত গুনফলকে বেজ দ্বারা গুন করার প্রক্রিয়া ততক্ষণ পর্যন্ত চলবে থাকবে যতক্ষণ না গুনফল শূন্য হয়।
• ধাপ৪ : রেডিক্সই পয়েনটের পরে প্রাপ্ত পূূর্ণাংশগুলোক( শুরুতে প্রাপ্ত পূূর্ণকের দিক থেকে শেষে প্রাপ্ত পূূর্ণকের দিকে ) সাজিয়ে লিখলেই রুপান্তরিত সংখ্যার ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে

সংখ্যা পদ্ধতির বেজ(BASE) বা ভিত্তি

সংখ্যা পদ্ধতির বেজ:

সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তি হল ঐ প্রদত্ত সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত মৌলিক চিহ্ন সমূহের মোট সংখ্যা। সংখ্যা পদ্ধতির বেজ-এর উপর ভিত্তি করে পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি বিভিন্ন ধরনের হতে পারে। যেমন-

1. দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ১০

2. বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ২

3. অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ৮

4. হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ১৬

পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি হল N BASE সংখ্যা পদ্ধতি।

দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিঃ-

এ সংখ্যা পদ্ধতিতে দশটি অংক ব্যবহৃত হয় সুতরাং এর বেজ ১০। দশটি অংক হল ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮ ও ৯। সাধারণত প্রত্যহিক জীবনে আমরা এই সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করে থাকি। সাধারণ ক্রিয়াকলাপ থেকে শুরু করে জটিল সব হিসাব-নিকাশেও এই সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়ে আসছে যুগ যুগ ধরে।

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিঃ-

এ সংখ্যা পদ্ধতিতে মাত্র দুটি অংক ব্যবহৃত হয় ০ এবং ১ । অতএব সংখ্যা পদ্ধতির বেজ ২ । একে দ্বিমিক সংখ্যাও বলা হয়। ০ অথবা ১ অংক কে বিট বলা হয়। এরকম ৮ বিট মিলে এক বাইট হয়। কম্পিউটার সিস্টেমে এই সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়।

দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি	বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি
০	০
১	০১
২	১০
৩	১১
৪	১০০
৫	১০১
৬	১১০
৭	১১১
৮	১০০০
৯	১০০১
১০	১০১০

চিত্রঃ দশমিক ও সমকক্ষ বাইনারি পদ্ধতিতে গণনা।

অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিঃ-

এ সংখ্যা পদ্ধতিতে আটটি অংক ব্যবহৃত হয় অতএব এর বেজ ৮। আটটি অংক হল ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬ ও ৭।

হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিঃ-

এ সংখ্যা পদ্ধতিতে ষোলটি অংক ব্যবহৃত হয় অতএব এর বেজ হল ১৬ । ষোলটি অংক হল ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, A, B, C, D, E, F। এখানে A=১০, B=১১, C=১২, D=১৩, E=১৪ এবং F=১৫ ।

সংখ্যা পদ্ধতি (Number System)

সংখ্যা পদ্ধতিঃ

সংখ্যা পদ্ধতি হল সংখ্যা লেখা বা প্রকাশ করার পদ্ধতি। আর সংখ্যা তৈরি করার জন্য যে বিভিন্ন প্রতীক ব্যবহার করা হয় তাদের প্রত্যকটিকে এক একটি অংক বলে। যেমন- ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬ ,৭ ,৮ ,৯। এখানে ১০ টি প্রতীক লেখা হয়েছে যার প্রতিটিই দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির এক এক টি অংক। দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে এই প্রতীক গুলোই ১০ টি অংক হিসেবে ব্যবহৃত হয়।

সংখ্যা পদ্ধতির প্রকারভেদঃ

সংখ্যা পদ্ধতি প্রধানত দুই প্রকার -

1. পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি ও

2. নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি

নিম্নে বিস্তারিত আলোচনা করা হল-

1. পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতিঃ

   বর্তমানে বহুল প্রচলিত সংখ্যা পদ্ধতি হল পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি। এ পদ্ধতিতে কোন সংখ্যার মান বের করতে তিনটি উপাত্ত লাগে। নিম্নে উল্লেখ করা হল-

   1. সংখ্যাটিতে ব্যবহৃত অংকগুলোর নিজস্ব মান।

   2. সংখ্যা পদ্ধতিটির বেজ।

   3. সংখ্যাটিতে ব্যবহৃত অংকগুলোর অবস্থান বা স্থানীয় মান।

   পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতিতে প্রতিটি সংখ্যাকে রেডীক্স পয়েন্ট (.) দিয়ে পূর্ণাংশ ও ভগ্নাংশ দুই অংকে ভাগ করা হয়। যেমনঃ- ৩৭৫.৫৭৫ একটি দশমিক সংখ্যা এতে তিনটি অংশ আছে। এখানে ৩৭৫ পূর্ণাংশ (.) রেডীক্স পয়েন্ট এবং ৫৭৫ হল ভগ্নাংশ।

   খুব শীগ্রই আসছে ..........

2. নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি:

   নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি অতীতে ব্যবহৃত হত এখন আর এর ব্যবহার নেই।